حالا قضیه چیه؟ این مقاله می‌گه اگه تابع‌هارو یه جور خاص تقریب بزنیم (یعنی یه جورایی باند-لیمیت کنیم بخش کروی و جهات شعاعی رو گسسته کنیم — مثلاً فقط روی یه سری نقاط خاص اندازه بگیریم)، برای بازیابی اون اوربیت‌ها لازم نیست خیلی کار عجیب غریبی بکنی! کافیه از یه سری کمیت به اسم “تکین‌های درجه سه” (Degree-three invariants که بهشون Bispectrum هم می‌گن) استفاده کنی. توضیح کوتاه: bispectrum یه ابزاره که کمک می‌کنه اطلاعات بیشتری از تابع نسبت به همونوارهای ساده بگیری – بیشتر حالت «امضای» تابع رو توی ریاضی نگه می‌داره.
نکته مهم‌تر اینه که اگه بخوای این کارو توی حالت سه‌بعدی یعنی SO(3) انجام بدی (SO(3) یعنی گروه همه‌ی چرخش‌ها تو فضای سه‌بعدی، مثلاً هر جوری که یه جنس کروی رو بچرخونی)، دیگه قضیه واقعا هیجان‌انگیز می‌شه! نویسنده‌ها اثبات کردن که کافیه فقط سه تا پوسته شعاعی از داده داشته باشی (یعنی فقط سه بار توی شعاع‌های مختلف داده بگیری)، اون‌وقت می‌تونی تقریباً هر تابعی رو به‌طور “ژنریک” – یعنی تقریبا توی همه‌ی حالات طبیعی – از روی bispectrumش برگردونی! این دقیقاً حسی شبیه این داره که بگن برای بازسازی ساختارهای سه‌بعدی پیچیده مثل پروتئین‌ها، لازم نیست داده‌ی خیلی خیلی زیادی جمع کنی، بلکه همین سه تا پوسته کافی ان (پورسولو بهش می‌گن sample در جهت شعاعی!). حتی این یه حدس مطرح شده رو هم تأیید می‌کنه که قبلاً توی یه مقاله‌ی دیگه مطرح بود.
خودشون هم کلی دست به کار شدن، مقاله نشون می‌ده این چیزی که می‌گن فقط رو کاغذ نیست: یه الگوریتم هم ساختن که با حل کردن یه سری معادله خطی پشت سر هم، همه رو محاسبه می‌کنه (یعنی نشستن و قدم‌به‌قدم با کامپیوتر خط به خط پیش می‌رن). بعدم رفتن روی دو تا ساختار پروتئینی واقعی تستش کردن و نشون دادن که این روش جواب می‌ده!
خلاصه اگه توی دنیای بازسازی سه‌بعدی، بیوانفورماتیک، یا فیزیک عددی سرک می‌کشی، این قضیه خودش می‌تونه کلی از وقت‌ها و داده‌هات رو نجات بده! پس دفعه بعدی که خواستی یه چیزی رو تو فضای سه‌بعدی بچرخونی و بازسازی کنی، یادت باشه شاید همین سه تا پوسته و bispectrum بتونه کارت رو راه بندازه! 😉
منبع: +
