خب بذارین یه داستان جذاب براتون بگم درباره فضاهای خالی‌ای که بین کره‌ها وقتی کنار هم چیده میشن، درست میشه! شاید با خودتون فکر کنین وقتی کره‌ها رو مرتب میچینیم (مثل توپ‌های بیلیارد که کنار هم چفت و بست شدن)، همه‌چی پر پره، ولی در واقع بین‌شون کلی فضای خالی باقی می‌مونه که اتفاقا همین جاها برای ریاضیدانا و فیزیکدانا خیلی اهمیت داره.
حالا بیاید بریم سراغ چینش «cubic close packing» یا همون «face-centred cubic» (FCC)، که منظورش یه مدل مخصوص چیدن کره‌ها کنار همه – خیلی حرفه‌ای و فشرده! جالبه که حتی توی این مدلِ فوق‌العاده فشرده، بازم جاهای خالی خاصی بین کره‌ها شکل می‌گیره.
حالا نکته‌ی باحال اینجاست که دانشمندها با نرم‌افزارهایی مثل Mathematica که ابزار تصویری و شبیه‌سازی دقیق هستن (برای ترسیم و محاسبه اشیاء هندسی و فضاهای عجیب غریب عالی‌ان)، تونستن کاملاً این فضاهای خالی رو تصویرسازی کنن و تحلیل کنن. این فضاهای خالی رو به اسم «spherically truncated polyhedra» صدا می‌زنن، یعنی چندوجهی‌هایی که هم سطح صاف دارن، هم یه سری قسمت‌هاشون با برش‌های کروی (منحنی) ساخته شده. یه جور تلفیق هندسی جالب!
حالا کاربرد این داستان چیه؟ مثلاً برای مدل‌سازی حرکت ذرات در رسانه‌هایی که پر از سوراخه (یعنی “porous media”، مثل خاک یا بافت‌های زنده که کلی فضای خالی داره)، یا حتی برای فهم ساختار بافت‌های زیستی توی بدن. پس این ایده فقط برای زیبایی هندسی نیست، بلکه حسابی به درد مسائل واقعی و علمی هم می‌خوره!
تو این تحقیق جدید اومدن حسابی رفتن سراغ ویژگی‌های همین فضاهای خالی. یکی از چیزهایی که بررسی کردن اینه که نسبت سطح به حجم این بدن‌ها چقدره. این نسبت توی فیزیک خیلی مهمه، مثلاً نشون میده یه ذره‌ی کوچیک چه نسبتی از سطحش در برابر حجم کلیشه، که روی انتقال مواد یا انرژی تاثیر می‌ذاره.
یه نتیجه‌ی جالب دیگه اینه که اومدن نشون دادن چطور “truncated tetrahedra” و “octahedra” (که اولی یه مدل چهاروجهی بریده شده و دومی همون هشت‌وجهی خودمونه!)، می‌تونن این فضاهای خالی بین کره‌های چیده شده رو کاملاً و بدون جاافتادگی بپوشونن. یعنی اگه این بدن‌ها رو کنار هم بچینیم، هیچ فضای خالی باقی نمی‌‌مونه. این قضیه توی دنیای ریاضی بهش میگن “tiling” یا همون کاشیکاری فضایی!
در کل، این کار باعث میشه فهم‌مون از مشکلات کلاسیک بسته‌بندی کره‌ها، یه قدم جلوتر بره و کمک کنه تا بهتر بفهمیم که بدن‌های مکمل هندسی چطور توی فضا با هم جور میشن. خلاصه مقاله یه داستان معرکه‌ست برای علاقه‌مندان به هندسه و حتی کسایی که دوست دارن بدونن فضای خالی بین توپ‌ها چی میشه وقتی بهم چسبیدن! همیشه جالب‌تر از اونی به نظر میاد که فکرشو بکنید.
منبع: +
