تاحالا به این فکر کردی که اعداد اول (اونایی که فقط خودشون و یک برشون می‌خوره) چقدر هم جالبن هم عجیب؟ تعریفشون کاملاً روشن و مشخصه، اما اگه رفتار این اعدادُ روی یه خط یا مارپیچ بذاری، حس می‌کنی دارند شبیه چیزای شانسی و تصادفی عمل می‌کنن! اصلاً انگار نظم قایم شدن.
حالا یه ایده باحال: اومدن با کمک یه مدل یادگیری ماشین که روی تصاویر کار می‌کنه (مدل‌هایی که چیزی شبیه مغز کامپیوتری هستن و می‌تونن الگو توی عکس پیدا کنن) بررسی کردن ببینن آیا میشه با این روش، نظم مخفی توی چینش اعداد اول رو تو جاهای مختلف یک مارپیچ اول‌ها (یا همون Ulam spiral که یه جور مارپیچی از اعداد روی صفحه هست) پیدا کرد یا نه.
حرف اصلی این مقاله اینه: وقتی مدل رو با بخش‌هایی از مارپیچ که اعدادش بالای ۵۰۰ میلیون (یعنی نزدیک به منطقه‌ی ۵۰۰m) هستن آموزش می‌دن، مدل خیلی بهتر نظم و قاعده رو کشف می‌کنه تا زمانی که روی اعداد کوچیک‌تر مثلاً زیر ۲۵ میلیون آموزش داده میشه. یعنی تونسته تو اون منطقه، الگوهاش رو راحت‌تر یاد بگیره و پیش‌بینی کنه. انگار هر چی جلوتر می‌ری توی این مارپیچ (یعنی می‌ری سمت اعداد بزرگ‌تر)، “نظم” اونجا آشکارتر و یادگیرنده‌تر میشه.
جالب‌تر از همه، وقتی دقت و صحت مدل رو دقیق‌تر بررسی کردن، فهمیدن مدل بسته به اینکه کدوم منطقه از مارپیچ هست، رویکردش فرق می‌کنه: جایی که اعداد کوچیک‌تر هستن، مدل بیشتر سعی می‌کنه اعداد اول رو هر طور شده پیدا کنه، ولی توی اعداد بزرگ‌تر، بیشتر تمرکزش میره روی شناسایی اعدادی که ترکیبی (یا همون غیر اول) هستن و حذف کردنشون از بازی!
این داستان کلی با بعضی از حدس‌های ریاضیات عددی (Number Theory یعنی شاخه‌ای از ریاضی که دنبال قلق و قانون اعداد می‌گرده) جور درمیاد که میگه هر چی می‌ریم به اعداد بزرگ‌تر، نوعی نظم متوسط و پراکندگی خاص داریم و رفتار تصادفی یا “نویز” کم‌تر میشه. حتی میگن میانگین و توزیع این اعداد وقتی اندازه‌شون رو با لگاریتم (log x یعنی همون تابع لگاریتمی که رشد آروم‌تری داره) مقیاس‌بندی کنی، بیشتر خودش رو نشون می‌ده.
خلاصه‌اش این میشه که: شاید یادگیری ماشین (Machine Learning یعنی همون سیستم‌های هوشمندی که با داده بزرگ می‌شن و خودشون “یاد می‌گیرن”) واقعاً تبدیل بشه به یه ابزار باحال و جدید واسه دانشمندان عددی تا بتونن نظم و الگوهای پنهان رو کشف کنن. حتی این روش می‌تونه کمک کنه تو بررسی اعداد اول قوی و ضعیف واسه رمزنگاری (Cryptography یعنی علم مخفی‌سازی و امن کردن اطلاعات) کاربرد داشته باشه!
پس دفعه دیگه که به اعداد اول فکر کردی بدون شاید هوش مصنوعی بتونه رازهاش رو بیشتر از هر وقت دیگه‌ای برامون رو کنه!
منبع: +
