داستان از اینجا شروع میشه که دو نفر به اسم هاشمی و کاپور اومدن یه الگوریتم جدید معرفی کردن برای تبدیل Groebner basis. حالا شاید بپرسی Groebner basis چیه؟ خلاصه بخوام بگم، یه جور ابزار ریاضی توی جبر چندجملهای هست که باهاش میشه مسائلی مثل حل معادلات چندجملهای رو سادهتر کرد. خیلی کاربردی و باحاله!
هاشمی و کاپور الگوریتمشون رو توی یه مقاله تو arXiv منتشر کردن و توی اون مقاله توضیح دادن که چطور میشه با “truncating” یا یعنی بریدن بخشی از چندجملهایها بر اساس یه ترتیب مونومیال و یکی دیگه (یعنی اینکه تو چندجملهایها کدوم جمله مهمتره)، بتونیم بین دوتا Groebner basis با ترتیبهای مختلف تبدیل کنیم. (خود ترتیب مونومیال یعنی یه روشی که برای مرتب کردن جملات چندجملهای استفاده میشه تا محاسبات راحتتر بشه.)
خب حالا داستان باحال اینه که نویسنده مقالهای که همین الان داری میخونی، یه مثال زده که خلاف الگوریتم اونا رو نشون میده! یعنی یه مثال پیدا کرده که الگوریتم پیشنهادی هاشمی و کاپور توش جواب درست رو نمیده! به این جور مثالها میگن “counterexample” یعنی مثالی که نشون میده یه قضیه یا روش همیشه درست کار نمیکنه.
خلاصه حرف این مقاله اینه: الگوریتم هاشمی و کاپور همیشه جواب درست رو نمیده و نباید فقط بهش اعتماد کرد. حالا شاید بهت بگه چرا این مهمه؟ خب، توی ریاضیات و مخصوصاً جبر رایانهای، وقتی یه الگوریتم کلی معرفی میشه، همه انتظار دارن درست کار کنه. اگه حتی یه مثال خلافش باشه، یعنی باید بیشتر بررسیش کنن و شاید اصلاحش کنن یا شرایط درست بودنش رو دقیقتر بنویسن.
در کل، نکته آموزنده ماجرا اینه که همیشه، حتی برای الگوریتمهایی که از یه جای معتبر میان، باید با مثالهای مختلف امتحانشون کنیم تا مطمئن بشیم واقعاً به درد میخورن یا نه! این همون کاریه که تو این مقاله انجام شده: با یه مثال ساده نشون دادن که الگوریتم میتونه گاهی خطا کنه و اینم کلی به بقیه کمک میکنه تا تو تحقیقاتشون حواسشون به این روش باشه. خلاصه حواست باشه همیشه یه پله جلوتر فکر کنی!
منبع: +
