تا حالا اسم بی‌ثباتی کلوین-هلمهولتز (Kelvin-Helmholtz) به گوشت خورده؟ اگه نه، بذار یه راست برم سر اصل مطلب: این یه پدیده فیزیکی خیلی جالبه که معمولاً وقتی دو تا لایه از مایعات یا گاز با سرعت‌های مختلف کنار هم حرکت می‌کنن اتفاق می‌افته. نتیجه‌ش هم این میشه که لایه‌ها شروع می‌کنن به مواج شدن و شکل‌های عجیبی به‌وجود میاد. خیلی جاها مثل ابرها، جو، یا اقیانوس دیده میشه.
حالا تو این مقاله یه گروه پژوهشی اومدن و سراغ این قضیه رفتن اما با یه زاویه جدید: بررسی عددی (یعنی شبیه‌سازی با کامپیوتر و معادلات ریاضی) اونم وقتی که قضیه کاملاً تصادفی (random) میشه! اینجا منظور از عددی، همون “numerical” هست که یعنی حل کردن مسائل با کمک روش‌هایی که کامپیوتر می‌تونه انجام بده.
بذار یه توضیح کوچیک بدم: وقتی داریم درباره معادلات اویلر (Euler equations) حرف می‌زنیم—که یه سری معادله خیلی مهم برای توضیح رفتار گازها و مایعات سریع هستن—معمولاً دنبال «راه حل ضعیف» (weak solution) می‌گردیم. این یعنی راه‌حلی که لازم نیست همه مشتق‌هاش دقیق باشه ولی روند کلی حفظ میشه. نکته جالبش اینه که راه‌حل‌های ضعیف معمولاً یکتایی ندارن، یعنی چند جور جواب میشه گرفت! و این خودش باعث میشه مدل‌سازی رفتار آشفته، کلی سخت بشه.
تا اینجای کار، تیم مقاله میگه که راه‌حل‌های ضعیف مثل یه جور حد بی‌ویسکوز (inviscid limit—یعنی حالتی که چسبندگی صفر میشه و دیگه اصطکاک تو کار نیست) از معادلات ناویه-استوکس (Navier-Stokes equations) هستن. ناویه-استوکس هم اون معادلات معروف دینامیک سیالات هستن که کل داستان جریان آب و هوا رو توضیح میدن!
حالا روش این گروه چی بوده؟
اونا اومدن یه مدل‌سازی عددی بر اساس ایده‌های تئوری آشوب و توربولانس (تلاطم) انجام دادن. منظور از توربولانس، همون جریان‌های بی‌نظم و به ظاهر شلخته‌ایه که حتی هواپیماها رو هم گاهی به لرزه می‌ندازه! اما توی مدل‌سازی‌شون به جای اینکه فقط یه بار عددی حساب کنن، رفتن سراغ شبیه‌سازی تصادفی (stochastic)، یعنی چند بار با شرایط مختلف محاسبات رو انجام دادن؛ و بعدش میانگین گرفتن از همه اون جواب‌ها.
برای انجام این شبیه‌سازی‌های تصادفی از روش‌های پیشرفته‌ای مثل “stochastic collocation” استفاده کردن – یعنی یه رویکرد آماری برای حل معادلات با شرایط اولیه تصادفی. این روش رو با “A-WENO” (یعنی یه الگوریتم خاص که نویز محلی رو کم می‌کنه و جواب صاف‌تر میده) و “CWENO” (یه جور الگوریتم میانگین‌گیری مرکزی با دقت خیلی بالا) پیاده‌سازی کردن تا نتایج دقیق‌تر و با نوسان کمتر بگیرن.
داده‌هاشون رو هم روی چند شبکه یکنواخت مختلف پیاده‌سازی کردن و بعد نتایج رو با روش Cesàro، یعنی همون میانگین‌گیری روی چند جواب مختلف، تجزیه و تحلیل کردن.
کلاً هر موقع تو متن علمی چیزی مثل “Reynolds stress” دیدی، بدون داریم درباره فشار و نیرویی حرف می‌زنیم که به خاطر تلاطم (یعنی بی‌نظمی تو جریان سیال) ایجاد میشه. “Energy defects” هم یعنی انرژی‌هایی که به دلایل خاصی از سیستم کم یا هدر میشن؛ که این موضوع‌ها رو با ابزارهای آماری بررسی کردن.
یکی دیگه از باحال‌ترین بخش‌های کارشون استفاده از “proper orthogonal decomposition” (در فارسی: تجزیه به مؤلفه‌های اصلی یا همون POD) بود؛ این یعنی میان پیچیدگی مدل با پایین آوردن تعداد پارامترها، خلاصه‌سازی و ساده‌سازی می‌کنن ولی اصل اطلاعات رو هم نگه می‌دارن.
در نهایت، نتایج نشون داده که میشه این بی‌ثباتی تصادفی کلوین-هلمهولتز رو با ابزارهای آماری، میانگین‌گیری و مدل‌سازی‌های ساده‌تر، خیلی خوب توصیف کرد. یعنی با این روش میشه رفتار پیچیده، آشفته و بعضاً غیرقابل پیش‌بینی شبیه‌سازی‌های سیالات رو بهتر پیش‌بینی کرد و سر از کارشون درآورد!
خلاصه اگه تو فاز مدل‌سازی جریان‌های آشفته، بی‌ثباتی‌های غریب یا دینامیک‌های بی‌نظم و بهم‌ریخته هستی، این ایده‌ها می‌تونن برا کارت خیلی به درد بخورن؛ به شرطی که با عدد و آمار و شبیه‌سازی هم حال کنی! 😉
منبع: +
