امروز می‌خوام درباره یه موضوع جالب توی دنیای هوش مصنوعی و مدل‌های رشد براتون صحبت کنم: شبکه‌های عصبی مصنوعی کسری!
حالا شاید بپرسین اصلاً این عبارت عجیب یعنی چی؟ اول بذار درباره بخش «کسری» (Fractional) توضیح بدم: اینجا منظور همون مشتق کسری یا Derivative Fractional هست. در ریاضی، سیستم‌های با مشتق کسری یعنی سیستم‌هایی که رفتار گذشته‌شون روی آینده‌شون تاثیر زیادی داره؛ مثلاً می‌تونن روندهای رشد یا تغییرات تو زمان رو بهتر مدل کنن، مخصوصاً وقتی رشد نمایی یا لگستیک (همون مدل رشد جمعیت که می‌گه یک چیزی تا یه حدی میره بالا، بعد کند میشه) داشته باشیم و حتی عواملی مثل برداشت دوره‌ای (Periodic Harvesting) هم روش اثر بذاره. برداشت دوره‌ای یعنی مثلاً هر چند وقت یه بار از جمعیت یا منبع، یه مقدار برداشت می‌کنیم.
تو این مقاله، اومدن یه روش جدید معرفی کردن که باهاش میشه مسائل مقدار اولیه (Initial Value Problems) برای این مدل‌های رشد پیچیده رو حل کرد. یعنی وقتی مثلاً می‌خوایم بدونیم جمعیت یا منابع تحت تاثیر برداشت‌های دوره‌ای و رشد غیرخطی (و کمی عجیب!) چطور جلو میره، این روش حسابی به درد می‌خوره.
حالا چی کار کردن؟ اونا اومدن از یه نوع شبکه عصبی مصنوعی مخصوص استفاده کردن؛ بهش می‌گن “شبکه عصبی مصنوعی کسری”. شبکه عصبی مصنوعی همون سیستم هوشمندی هست که از مغز انسان الهام گرفته، یعنی یه مدلی از کامپیوتر که می‌تونه خودش یاد بگیره، الگو پیدا کنه و جواب مسائل رو بده.
تو این روش، مشتق کسری به اسم کاپوتو (Caputo Derivative) رو با یه تکنیک خاص گسسته‌سازی (Discretization) کردن تا بشه ازش توی شبکه عصبی استفاده کرد. گسسته‌سازی یعنی اینکه یه مفهوم پیوسته رو به قطعه‌های کوچیک‌تر تقسیم کنیم که کامپیوتر بهتر بفهمه.
کل این سیستم رو با نرم‌افزار R (یه برنامه معروف برای آمار و داده‌کاوی) پیاده‌سازی کردن تا مدل بتونه مسائل رو حل کنه. کاری که انجام دادن، این بود که نتایجی که با این شبکه عصبی به دست اومده بود رو با جوابای دقیق ریاضی (Analytical Solutions) مقایسه کردن. یعنی دیدن که راه‌حل هوش مصنوعی واقعاً به جوابای واقعی نزدیک میشه یا نه.
نتیجه؟ مدل شبکه عصبی کسری‌ای که ساختن، واقعاً تونسته جواب‌های قابل قبول و نزدیکی به حل دقیق بده. پس این روش می‌تونه یه ابزار قوی و جذاب باشه برای محققایی که با مدل‌های رشد پیچیده سروکار دارن.
اگه به مدل‌سازی، هوش مصنوعی و ریاضی علاقه دارین، این حوزه قطعاً می‌تونه براتون هیجان‌انگیز باشه!
منبع: +
