خب بذارین از یه مشکل شروع کنیم که خیلی از دانشمندا و مهندس‌ها همیشه باهاش سر و کله میزنن:
وقتی میخوان توی ساخت مواد جدید (مثلاً موادی که چندتا جنس مختلف توی ساختارشون هست یا حتی اون موادی که شکل‌های عجیب و غریبی توی مقیاس‌های کوچیک دارن) بفهمن این ماده واقعاً چطور رفتار می‌کنه، باید یه سری معادلات خیلی سنگین ریاضی رو حل کنن. این معادلات، توی دسته‌ای به اسم PDE یا همون معادلات دیفرانسیل جزئی هستن؛ یعنی معادلاتی که رفتار یه سیستم رو نسبت به چند تا متغیر بررسی می‌کنن.
از اونجایی که حل کردن این معادلات به صورت دستی عملاً غیرممکنه، اکثر آدم‌ها میرن سراغ حل‌کننده‌های عددی کلاسیک. اما مشکل اینجاست که این روش‌های سنتی (مثل حل‌کننده Conjugate Gradient یا همون CG که یکی از اون ابزارهای معروفه برای مسائل خطی پیچیده) درست کار می‌کنن ولی هم کندن و هم محاسباتشون خیلی سنگینه و منابع زیادی می‌گیرن.
اینجا دقیقا اون جاییه که هوش مصنوعی وارد میشه. توی سال‌های اخیر، روش‌های مبتنی بر ماشین لرنینگ یا همون یادگیری ماشین خیلی روی بورس اومدن چون می‌تونن مدل‌های عددی رو سریع‌تر حل کنن. اما این روش‌ها همیشه هم دقیق و همخوان با واقعیت فیزیکی نیستن و احتمال داره گاهی نتیجه‌شون غیرمنطقی باشه.
حالا سؤال اصلی اینه: میشه یه روشی ساخت که هم دقت روش‌های کلاسیک رو داشته باشه، هم سرعت یادگیری ماشین رو، بدون اینکه بخوایم چیزی رو قربانی کنیم؟
جواب این مقاله همینه: معرفی UNO-CG!
UNO-CG چیه؟
اینا اومدن یه حل‌کننده هیبرید ساختن، یعنی ترکیبی از روش کلاسیک و هوش مصنوعی. روششون اینطوریه که به جای اینکه کل معادله رو بسپارن دست هوش مصنوعی، فقط ازش کمک می‌گیرن که اون قسمت سختِ حل‌کننده CG رو شتاب بده. یه توضیح کوچیک: توی حل مسئله با CG، اگر از یه «پیش‌شرط‌گذار» (preconditioner) خوب استفاده کنیم، سرعت همگرایی یعنی نزدیک شدن به جواب خیلی بیشتر میشه. ولی ساخت این پیش‌شرط‌گذارها کارِ آدم‌های متخصصه و بیشتر وقتا محدود به مسائل خاصه.
حالا اینجا با یه ایده باحال طرفیم: استفاده از “Unitary Neural Operators” (یا UNO) به عنوان پیش‌شرط‌گذار. بذار خلاصه توضیحش بدم؛ یه خانواده از شبکه‌های عصبی وجود داره به اسم Fourier Neural Operators که می‌تونن رفتارهای پیچیده رو مدل کنن. نسخه یونیتریشون اومده مسئله پایداری و دقت رو بهتر کنه.
UNO-CG رو که این مقاله معرفی کرده، میاد و با استفاده از هوش مصنوعی، خودش یه مدلی شبیه Green’s Function (که خودش یه ابزار پایه‌ای توی حل معادلات دیفرانسیله و جواب کلی برای هر ورودی میده) پیدا می‌کنه و بعد اون رو استفاده می‌کنه تا سرعت حل کننده CG بره بالا.
نتیجه چی شد؟ مقاله اومده این روش رو روی انواع مختلفی از مسائل به اسم Homogenization Problems (یعنی مسائل همگن‌سازی، که میخوان رفتار ماده ناهمگن رو مثل یه ماده ساده‌تر توصیف کنن) امتحان کرده. حتی وقتی ساختار ماده یا شرایط مرزی خیلی فرق داشتن (شرایط مرزی یعنی مثلاً آیا یک سمت ماده آزاد باشه یا به چیزی وصل باشه)، UNO-CG همچنان خیلی خوب جواب داده و هم سریع‌تر بوده و هم تقریباً به خوبی پیش‌شرط‌گذارهایی عمل کرده که متخصصا دستی ساختنشون.
خلاصه داستان اینه: راه‌حلی که ترکیب هوش مصنوعی با روش سنتیه، هم سرعت حل مسئله رو خیلی بهتر می‌کنه و هم دقتش تضمین‌شده است. این مدل جدید (UNO-CG) هم انگار یه ابزار چندکاره‌س که تو مسائل مختلف و حتی شرایط متفاوت، میشه روش حساب باز کرد؛ بدون اینکه محدود باشه به دانسته‌های یه متخصص خاص!
پس به طور خلاصه، اگه از اونایی هستید که باید بارها و بارها این مسائل سنگین رو برای انواع مواد حل کنید، UNO-CG می‌تونه براتون مثل یه سوپرجت عمل کنه؛ سریع، دقیق، و بدون دردسر قالب‌های از پیش ساخته‌شده!
منبع: +
