اگه بهت بگم که یک قانون قدیمی ریاضی، بعد از دههها محدودیت، بالاخره پا فراتر از مرزها گذاشت، احتمالا هیجانزده میشی! واقعاً هم همین اتفاق افتاده؛ توی دانشگاه واسا تو فنلاند، یک ریاضیدان خفن به اسم یسراء برکوی یه کار باحال کرده که میخوام واست تعریف کنم.
داستان از این قراره که یسراء تونسته یه قضیه معروف – به اسم قضیه سبستیین – رو که نزدیک ۴۰ سال فقط تو سیستمهای محدود جواب میداد، به دنیای نامحدود ببره! حالا شاید بپرسی اصلاً “سیستم محدود” و “نامحدود” چیه؟ بذار خوشزبون توضیح بدم:
تو ریاضی، اپراتور محدود یعنی همونی که وقتی به هر عددی بزنی، خیلی از کنترل خارج نمیشه و سَر به فلک نمیزنه؛ مثلاً مقدار یا اندازهش (که بهش نورم هم میگن)، یه حد معقول داره. اما اپراتور نامحدود اون چیزیه که هر چی عدد گندهتر بشه، میتونه همینجوری تا بینهایت هم رشد کنه. تو فیزیک مثالهای زیادی داریم: مثل انرژی جنبشی، تکانه، یا حتی خود زمان – همهشون میتونن تا ابد بزرگتر بشن و محدودیت خاصی ندارن.
حالا مشکل این بود که تو همه این سالها، بیشتر قضیهها و قانونهایی که ریاضیدونا بلد بودن و استفاده میکردن، فقط برای حالت محدود جواب میداد. وقتی صحبت از سیستمهای نامحدود میشد، قضیه سبستیین هنوز اثبات دقیقی نداشت و کسی دقیق نمیدونست میشه بهش اعتماد کرد یا نه.
اینجا بود که یسراء برکوی وارد عمل شد. اون تمرکز کرده بود روی یک دسته خاص از اپراتورها به اسم “اپراتورهای بسته غیرمنفی” – اینا چیزهاییان که همیشه تنها مقادیر مثبت یا صفر میگیرن و به درک خیلی از پدیدههای واقعی کمک میکنن. مثلاً، انرژی همیشه مثبت یا صفره؛ هیچوقت منفی نمیشه، مگه تو دنیای عجیب علمی-تخیلی!
قضیه سبستیین اولین بار سال ۱۹۸۳ مطرح شده بود، اما همیشه فقط روی همین سیستمهای محدود تست و استفاده شده بود. یسراء اومد نشون داد که این قضیه رو میشه برای حالتهای نامحدود – و حتی روابط خطی که پیچیدهترن – هم بسط داد. این یعنی الان ریاضیدونا یه ابزار اساسی و قابل اعتماد دارن که کمکشون میکنه با خیال راحت درباره کلی چیز تو فیزیک نظری و ریاضی پیشرفته بحث و تحقیق کنن.
یه چیز جالب دیگه تو کار برکوی اینه که تونست نشون بده کلی فرض قدیمی یهجورایی اشتباه گرفته شده بودن. خیلیها فکر میکردن قوانین اپراتورهای محدود، میشه همین طوری بکِشی و روی اپراتورهای نامحدود بندازی؛ اما یسراء نشون داد که کار به این راحتیام نیست و باید فرقهاشون رو حسابی جدی گرفت.
یکی از برگهای برندهی کارش پیدا کردن یه ارتباط تازه بین دو جور نامساوی (inequality) بود که تا حالا بهش توجه نشده بود. این ارتباط جدید، کمک میکنه بفهمیم اپراتورهای نامحدود تو شرایط مختلف چطور رفتار میکنن، و این همیشه یکی از بخشهای ناشناخته و سخت بوده.
خود یسراء البته میگه این نتایج شاید یهویی جاهای کاربردی و عملی به درد نخورن، ولی پایه و اساس کلی از ریاضی و فیزیک رو محکمتر میکنه. با شفاف شدن این مسائل تئوریک، دانشمندا راحتتر میتونن برن دنبال سؤالهای جدید و کشفهای بیشتر.
یه نکته بامزه شخصی هم بگم: این تز دکتری دوم یسراء تو ریاضیه! اولین دکتراشو تو تونس گرفت، بعد اومد تو فنلاند چون همیشه آرزوش بود با پروفسور سپو هاسی توی دانشگاه واسا کار کنه و حسابی تحسینش میکرد. درباره تجربه کار با این استاد هم میگه خیلی برام هم از لحاظ علمی، هم شخصیتی، هیجانانگیز و دلنشین بود – خلاصه استاد راهنما کل داستانای پیشرفته رو جذابتر کرده بود!
در کل، کار یسراء برکوی یه حرکت بزرگ بود برای اینکه پایههای ریاضی رو محکمتر بسازه، خصوصاً اونجاهایی که باهاش فیزیک مدرن و نظریههای انتزاعی سر و کله میزنن. این جوری همه با خیال راحتتری میتونن برن سراغ پیشرفتهای علمی و کشفهای جدید. وقتی زیرساخت علمی درست و حسابی باشه، بقیه راه هم جسورتر و قابل اعتمادتر پیش میره!
منبع: +
